Modélisation discrète : Croissance exponentielle - Enseignement scientifique

Suites géométriques

Exercice 1 : Calculer les premiers termes d'une suite géométrique (q et u0 entiers)

Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-7 \) et de raison \( q=14 \).

Calculer \( u_1 \).

Calculer \( u_2 \).

Exercice 2 : Comprendre la nature d'une suite et ses caractéristiques à partir d'un énoncé en français

On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie un modèle d'évolution de cette population. En 2011, la population de la ville était de \( 28\:250 \) habitants.
En analysant l'évolution récente, on fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de \( 1\:100 \) habitants par an.
Pour tout entier naturel \( n \), on note \( u_n \) le nombre d'habitants pour l'année \( 2011 + n \).

Quelle est la nature de la suite \( (u_n) \) ?

Quelle est la raison de cette suite ?

Que vaut son premier terme ?

Exercice 3 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (relation récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = -4\\ u_{n+1} = - \dfrac{1}{5}u_n \end{cases} \]

Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :

En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

\((u_n)\) est croissante.\(\)
\((u_n)\) est décroissante.\(\)
\((u_n)\) n'est pas monotone.\(\)

Exercice 4 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q entier ou fraction > 0 et u0 entier)

\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison q. \[ u_0 = -2 \] \[ q = 3 \]

Calculer \(u_{10}\)

Exercice 5 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q et u0 entiers)

Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=19 \) et de raison \( q=-2 \).

Calculer \( u_{5} \).

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